Kjartan Sigurjónsson stundaði orgelnám hjá Dr. Páli Ísólfssyni við Tónlistarskólann í Reykjavík á árunum 1958-1966. Jafnframt var hann í píanónámi hjá frú Annie Leifs. Árið 1984 var hann við orgelnám hjá próf. Gerhard Dickel í Hamborg en auk þess hefur hann sótt námskeið hjá Dame Gillian og fleiri þekktum organistum.

Kjartan hefur verið organisti við eftirtaldar kirkjur: Kristskirkju í Landakoti 1958-66, kirkju Óháða safnaðarins Reykjavík 1963-1966, Kirkju Reykholtsprestakalls í Borgarfirði 1967-1975, Ísafjarðarkirkju 1976-1985, Kópavogskirkju 1985-1987, Seljakirkju í Reykjavík 1987-97 og Digraneskirkju í Kópavogi frá 1997.

Hann hefur verið formaður Félags íslenskra orgelleikara, hóf það starf 1990, átt sæti í Norræna kirkjutónlistarráðinu og var forseti þess 1990-92.

Kjartan hefur haldið fjölda tónleika bæði hér heima sem og erlendis og gaf út plötu í fyrsta sinn undir eigin nafni árið 2001.

Kjartan Sigurjónsson kenndi orgelleik við Tónlistarskóla Ísafjarðar á árunum 1975-1982 og aftur 1983-1985.