Sólveig stundaði píanónám við Tónlistarskólann á Ísafirði þar sem Sigríður Ragnarsdóttir var aðalkennari hennar. Síðar fór hún í píanónám við Tónlistarskólann í Reykjavík og var þá nemandi Halldórs Haraldssonar. Hún nam söng við Söngskólann í Reykjavík undir handleiðslu Elísabetar F. Eiríksdóttur og Listaháskóla Íslands hjá Elísabetu Erlingsdóttur og lauk þaðan B. Mus. gráðu í einsöng vorið 2005 og kennaraprófi ári síðar. Hún hefur sótt einkatíma hjá Giovanna Canetti prófessor í Mílanó og námskeið hjá, m.a. Joy Mammen, Galinu Pisarenko, Dalton Baldwin, Kiri Te Kanawa og David Jones.
Sólveig hefur sungið með Sinfóníuhljómsveit Íslands, í óperuuppfærslum Óperustúdíós Íslensku Óperunnar, þar á meðal hlutverk Dorabellu í Così fan tutte eftir Mozart og kemur reglulega fram sem einsöngvari með kórum og hljómsveitum. Hún söng um skeið með kammerkórunum Schola Cantorum og Carminu og hefur flutt með þeim margvíslega tónlist bæði innanlands og erlendis og tekið þátt í upptökum með þeim. Árið 2005 gaf hún út hljómplötuna Melodiu sem hlaut mikið lof gagnrýnenda, en þar syngur hún ljúfa kvikmyndatónlist í útsetningum Samúels, bróður síns.