Skarphéðinn stundaði píanónám við Tónlistarskóla Kópavogs frá átta ára aldri til tvítugs, útskrifaðist úr tónmenntakennaradeild Tónlistarskólans í Reykjavík 1987 og stundaði söngnám við Tónlistarskólann í Reykjavík hjá Halldóri Vilhelmssyni og Sieglinde Kahmann.
Skarphéðinn hefur verið tónmenntakennari frá 1987 og að loknu prófi settist hann að á Ísafirði þar sem hann starfaði sem kennari við Tónlistarskóla Ísafjarðar og Grunnskólann á Ísafirði allt til ársins 1991.
Hann kennir nú við Kópavogsskóla. Hann hefur einni ávallt verið sjálfstætt starfandi tónlistarmaður. Skarphéðinn hefur verið organisti við Fríkirkjuna í Hafnarfirði frá 2003, hefur sungið með ýmsum sönghópum og kórum s.s. Rúdolf, Emil og Anna Sigga, Kór íslensku Óperunnar, Voces Masculorum, Schola Cantorum og kammerkórnum Carminu.
Skarphéðinn hefur stjórnað Skátakórnum frá 2008. Hann hefur komið fram sem einsöngvari við kirkjulegar athafnir og hefur sungið einsöngshlutverk í óperum s.s. Amahl og næturgestirnir, Töfraflautunni, La Boheme og Rigoletto. Hann hefur tekið þátt í fjölmörgum sýningum íslensku óperunnar, hvoru tveggja sem kórsöngvari og einsöngvari.
Skarphéðinn hefur gert um 300 útsetningar fyrir blandaða kóra, karlakóra, leikhóp og ýmsa aðra. Hann hefur m.a. útsett tónlist fyrir nokkrar sýningar hjá Litla leikklúbbnum á Ísafirði, en útsetningar hans hafa verið gefnar út af Tónverkamiðstöðinni og Skálholtsútgáfunni. Einnig á hann fjölmargar útsetningar á þremur plötum Rúdolfs og plötu Voces Masculorum sem kom út haustið 2011. Auk þess útsetti hann sjö lög fyrir minningartónleika um Bergþóru Árnadóttur sem voru í Salnum í febrúar 2011. Hann útsetti flest lög fyrir tónleika og plötu Bjarna Arasonar með Elvis gospel-lögum og söng sjálfur með bakraddir.