Rúnar stundaði nám í fagottleik hjá Sigurði Markússyni við Tónlistarskólann í Reykjavík og lauk þaðan einleikaraprófi árið 1979. Þaðan lá leiðin til Amsterdam í framhaldsnám hjá Joep Terwey við Sweelinck Conservatorium.
Rúnar hefur leikið með ýmsum hópum hljóðfæraleikara og hljómsveitum, meðal annars Kammersveit Reykjavíkur, Hljómsveit Íslensku Óperunnar og Hinum Íslenska Þursaflokki. Hann hefur verið fastráðinn fagottleikari hjá Sinfóníuhljómsveit Íslands frá 1988 og er nú sólófagottleikari sveitarinnar.
